5.7 コマンド表
5.7.1 定数
ここに表示されていないMuPADの関数名にアクセスする場合は関数定義+MuPAD関数の定 義コマンドを利用してください(参照114ページ).
代数
数式処理メニュー MuPAD
計算 eval
数値計算 float
簡単化 simplify
因数分解 factor
因数分解 ifactor
展開 expand
相等チェック is
数式処理+結合メニュー MuPAD
指数 combine
対数 combine
累乗 simplify
初等関数 simplify
数式処理 +書換えメニュー MuPAD
有理数 numeric::rationalize
小数点 float
指数 rewrite
階乗 rewrite
ガンマ rewrite
対数 rewrite
SinとCos rewrite
SinhとCosh rewrite
Tan rewrite
極座標
直交座標 rectform
方程式から行列 行列から方程式
数式処理+求解メニュー MuPAD
解 solve
数値解 numeric::fsolve
整数解 Dom::Integer + solve
漸化式 rec + solve
5.7 コマンド表 119
数式処理+多項式メニュー MuPAD
項の整理 collect
除算 div
部分分数 parfrac
複素数解 solve
並べ替え polylib::sortMonomials
コンパニオン行列 linalg::companion 微積分
数式処理+微積分メニュー MuPAD
部分積分 intlib::by parts
置換積分 intlib::changevar
部分分数 parfrac
近似積分 student::trapezoid
近似積分 student::simpson
近似積分 student::riemann
近似積分のプロット 近似積分のプロット 近似積分のプロット 極値を求める 繰返し計算
陰関数の微分 diff 数式処理メニュー MuPAD
べき級数 series
べき級数 taylor
微分方程式
数式処理メニュー MuPAD 常微分方程式+解 ode + solve 常微分方程式+ラプラス ode::laplace 常微分方程式+数値解 numeric::odesolve2 常微分方程式+級数
変換+フーリエ transform::fourier
変換+逆フーリエ transform::invfourier
変換+ラプラス transform::laplace
変換+逆ラプラス transform::invlaplace
ベクトル解析
数式処理+ベクトル解析メニュー MuPAD ヤコビアン linalg::jacobian
ヘッセ linalg::hessian
スカラーポテンシャル scalarpot
ベクトルポテンシャル linalg::vectorPotential 基底変数の設定
行列
数式処理+行列メニュー MuPAD
随伴行列 linalg::adjoint
特性多項式 linalg::charPolynomial コレスキ分解 linalg::cholesky
列の基底 linalg::basis
連結 linalg::concatMatrix
コンディションナンバー norm
正負値の判定 linalg::isPosDef
行列式 linalg::det
固有値 linalg::eigenvalues
固有ベクトル linalg::eigenvectors 要素の作成
ガウス消去法(整数値) linalg::gaussElim ガウス消去法 linalg::gaussElim エルミート形式 linalg::hermiteForm
エルミート転置行列 conjugate + linalg::transpose 数式処理+行列メニュー MuPAD
逆行列 numeric::inverse
ジョルダンブロック linalg::jordanForm 最小多項式 linalg::minpoly
ノルム norm
解空間の基底 linalg::nullspace 直交行列テスト linalg::isUnitary パーマネント linalg::permanent
PLU分解 numeric::factorLU
QR分解 numeric::factorQR
ランダム行列の作成 linalg::randomMatrix
階数 linalg::rank
5.7 コマンド表 121
数式処理+行列メニュー MuPAD
有理標準形 linalg::rationalForm
階段行列 linalg::GaussJordan
変形
行の基底 linalg::basis
特異値 numeric::singularvalues
スミス標準形 linalg::HermiteForm スペクトル半径
重ね linalg::stackMatrix
特異値分解 numeric::singularvectors
トレース linalg::tr
転置 linalg::transpose
単体
数式処理+単体メニュー MuPAD 双対
可能判定
最大化 linopt::maximize
最小化 linopt::minimize
標準化 統計
数式処理+統計メニュー MuPAD カーブフィット+多重回帰 stats::reg カーブフィット+多重回帰 stats::reg カーブフィット+多重回帰 stats::linReg カーブフィット+多項式回帰 stats::reg 数式処理+統計メニュー MuPAD 乱数+ベータ
乱数+二項分布 乱数+コーシー 乱数+カイ二乗 乱数+指数 乱数+ F 乱数+ガンマ 乱数+正規 乱数+ポアソン 乱数+スチューデントt 乱数+一様分布 乱数+ワイブル
数式処理+統計メニュー MuPAD
平均値 stats::mean
中央値 stats::median
最頻値 stats::modal
相関 共分散
幾何平均 stats::geometric
調和平均 stats::harmonic
平均偏差 モーメント
分位数 stats::a quantil
標準偏差 stats::stdev
分散 stats::variance
2Dプロット
数式処理+ 2Dプロットメニュー MuPAD
直交座標 plotfunc
直交座標 plot::Polygon
極座標 plot::polar
陰関数 plot::contour
パラメトリック 等角写像 勾配
ベクトルフィールド plot::vectorfield 常微分方程式 plot::ode 位相平面
直交座標,編集+プロパティ,軸スケール plot2d 直交座標,編集+プロパティ,軸スケール plot2d
3Dプロット
数式処理+ 3Dプロットメニュー MuPAD
直交座標 plot3d
直交座標 plot3d
直交座標 plot3d
円柱座標 plotlib::cylindrical plot
球面座標 plotlib::sphericalplot
環 plot3d
勾配 plot3d
ベクトルフィールド plot3d
5.7 コマンド表 123
5.7.3 関数と数式
記述した関数を実行する場合は,数式処理+計算コマンドまたはctrl + eとします. ただし, 関数によっては直接数式モードで入力するものと,数式名の機能を使って入力するものがありま す. 入 力 し た 関 数 名 が 画 面 上 で 自 動 的 に 灰 色 に 変 わ ら な い 場 合,挿 入+数 式 名と し て テ キ ス ト ボックスに数式名を入力します. MuPAD関数で計算コマンドを実行した時に利用されているも のを次の表に示します.
代数
SN/SWP MuPAD
√x または x1/2 sqrt(x)
√n
x xˆ(1/n)
|x| または abs (x) abs(x)
max(a, b, c)またはa∨b∨c max(a,b,c) min(a, b, c)またはa∧b∧c min(a,b,c) gcd(x2+ 1, x+ 1) gcd(xˆ2+1,x+1) lcm(x2+ 1, x+ 1) lcm(xˆ2+1,x+1)
⌊123
34
⌋ floor(123/34)
⌈123
34
⌉ ceil(123/34)
SN/SWP MuPAD
(6
2
) binomial(6,2)
x! x!
123 mod 17 123 mod 17
anmodm powermod(a,n,m)
3x3+ 2xmodx2+ 1 divide + Rem {a, b} ∪ {b, c} {a,b}union{b,c} {a, b} ∩ {b, c} {a,b}intersect{b,c}
signum (x) sign(x)
三角関数∗
SN/SWP MuPAD
sinxまたはsin(x) sin(x)
cosx cos(x)
tanx tan(x)
cotx cot(x)
secx sec(x)
cscx csc(x)
arcsinxまたはsin−1x arcsin(x) arccosxまたはcos−1x arccos(x) arctanxまたはtan−1x arctan(x) arccotxまたはcot−1x arccot(x) arcsecxまたはsec−1x arcsec(x) arccscxまたはcsc−1x arccsc(x)
∗三角関数の引数に普通,カッコは付けません. 引数とカッコに関する詳細は129ページを参照し てください.
指数,対数,ハイパボリック関数∗
SN/SWP MuPAD
exまたはexp(x) exp(x)
logxまたはlnx(参照80ページ) ln(x) log10x (参照71ページ) ln(x)/ln(10)
sinhx sinh(x)
coshx cosh(x)
tanhx tanh(x)
cothx coth(x)
cosh−1xまたはarccosh(x) arccosh(x) sinh−1xまたはarcsinh(x) arcsinh(x) tanh−1xまたはarctanh(x) arctanh(x)
∗三角関数の引数に普通,カッコは付けません. 引数とカッコに関する詳細は129ページを参照し てください.
5.7 コマンド表 125
微積分
SN/SWP MuPAD
d
dx(xsinx) diff(x*sin(x),x) f′, Df, D D(f)
f′(3) D(f)(3)
∫xsinx dx int(x*sin(x),x)
∫1
0 xsinx dx int(x*sin(x),x = 0..1) limx→0sinxx limit(sin(x)/x,x=0)
∑∞
i=1i2
2i sum(iˆ2/2ˆi, i = 1..infinity) 複素数
SN/SWP MuPAD Re (z) Re(z) Im (z) Im(z)
|z| abs(z)
csgn(z)
signum (z) sign(z)
z∗ conjugate(z)
arg (z) arctan(Im(z)/Re(z))
複素符号関数csgn(z)と符号関数signum (z)の定義を次に示します. csgn(z) =
{ 1 if Re (z)>0; or Re (z) = 0 and Im (z)≥0
−1 if Re (z)<0; or Re (z) = 0 and Im (z)<0 signum (z) =
{ z
|z| ifz̸= 0 0 ifz= 0
線形代数
SN/SWP MuPAD
( 1 2 3
4 5 6 )
SWPmatrix(2,3,[[1,2,3],[4,5,6]])
AB A*B
A−1 Aˆ(-1)
AT linalg::transpose(A) Amod 17 map(A, x ->x mod 17) AH conjugate + linalg::transpose
AB−1 A*Bˆ(-1)
A−1mod 17 map(Aˆ(-1), x ->x mod 17)
∥x∥n norm(x,n)
∥x∥F norm(x,Frobenius)
∥x∥∞ norm(x,Infinity)
ベクトル解析
SN/SWP MuPAD
∇xyz linalg::grad(x*y*z,[x,y,z])
∥(1,−3,4)∥p norm( SWPmatrix(1,3,[[1,-3,4]]),p) S×T linalg::crossProduct(S,T)
S·T linalg::scalarProduct(S,T)
∇ ·S linalg::divergence(S,v)
∇ ×S linalg::curl(S,v)
∇2( x2yz3)
linalg::divergence(linalg::grad(xˆ2*y*zˆ3,[x,y,z]),[x,y,z])
5.7 コマンド表 127
微分方程式
SN/SWP MuPAD
(f(t), t, w) transform::fourier(expr,t,w)
−1(f(t), t, w) transform::ifourier(expr,t,w) (f(t), t, s) transform::laplace(expr,t,s)
−1(f(s), s, t) transform::ilaplace(expr,s,t) Dirac (x) dirac(x)
Dirac (x, n)
Heaviside (x) heaviside(x) 統計
次の表に示す分布関数および密度関数は数式モードで入力すると自動的に灰色で表示されます. 灰 色で表示されない場合は,挿入 +数式名として関数名を入力します. このようにして入力しない と灰色で表示されません.
SN/SWP 内容
NormalDist, NormalDen 正規分布
TDist, TDen, TInv スチューデントt分布
ChiSquareDist, ChiSquareDen, ChiSquareInv カイ2乗分布
FDist, FDen, FInv F分布
ExponentialDist, ExponentialDen, ExponentialInv 指数分布
WeibullDist, WeibullDen, WeibullInv ワイブル分布
GammaDist, GammaDen ガンマ分布
BetaDist, BetaDen ベータ分布
CauchyDist, CauchyDen コーシー分布
UniformDist, UniformDen 一様分布
BinomialDist, BinomialDen 二項分布
PoissonDist, PoissonDen ポアソン分布
HypergeomDist, HypergeomDen 超幾何分布
特別な関数
次の関数の中には,数式モードで入力しても自動的に灰色に変更されないものがあります. その場 合は挿入 +数式名コマンドを使って関数名を入力してください.
SN/SWP MuPAD 内容
bernoulli (n) bernoulli(n) n次のベルヌイ数:
t
et−1 =∑∞
n=1bernoulli (n)tn!n bernoulli (n, x) bernoulli(n,x) n次のベルヌイ多項式:
text et−1 =∑∞
n=1bernoulli (n, x)tn!n BesselIv(z)またはIv(z) besselI(v,z) ベッセル関数
BesselKv(z)またはKv(z) besselK(v,z) ベッセル関数 BesselJv(z) またはJv(z) besselJ(v,z) ベッセル関数 BesselYv(z) またはYv(z) besselY(v,z) ベッセル関数
Beta (x, y) beta(x,y) ベータ関数: Γ (x) + Γ (y)
Γ (x+y)
Chi (z) ハイパボリックコサイン積分:
gamma+lnz−∫z 01−cosht
t dt (arg(z)< π)
Ci(x) Ci(x) コサイン積分:
gamma+lnx−∫x 0 1−cost
t dt
dilog (x) dilog(x) ダイロガリズム関数: ∫x
1
lnt 1−tdt
Ei(x) eint(x) 指数積分: ∫x
−∞et tdt
erf(x) erf(x) エラー関数: √2π∫x
0 e−t2dt
1−erf(x) erfc(x) 誤差関数
Γ (z) igamma(z,0) ガンマ関数:∫∞
0 e−ttz−1dt
Γ (a, z) igamma(a,z) 不完全ガンマ関数: ∫∞
z e−tta−1dt LambertW(x) lambertW(x) LambertW (x)eLambertW(x)=x
polylog (k, x) 多重対数関数: polylog (k, x) =∑∞
n=1xn nk
Psi(x) psi(x) Psi関数: ψ(x) =dxd ln Γ (x)
Psi(n, x) psi(x,n) Psi関数のn次導関数
Shi (x) ハイパボリックサイン積分: ∫x
0 sinht t dt
Si(x) Si(x) サイン積分:∫x
0 sint
t dt
ζ(s) zeta(x) ゼータ関数: ζ(s) =∑∞
n=1
1
ns for s >1